PRIMERA  APROXIMACIÓN AL LENGUAJE ALGEBRAICO

• Lenguaje algebraico, para principiantes
• Lenguaje algebracio en video.(Troncho y Poncho)
• Pasar de Lenguaje común a algebraico con dibujos divertidos.
• Lenguaje algebraico traducido en la vida cotidiana
• Ejercicios de traducción a lenguaje algebraico

OTROS VIDEOS DE AYUDA

• Valor numérico, explicado por una compañera.
• Juego para recordar el valor numérico
• Juego para suma de monomios

MONOMIOS

Vamos a empezar viendo qué es un monomio:

Un monomio es una combinación de números y letras relacionados por multiplicaciones (solo multiplicaciones!!) y los exponentes de las letras solo pueden ser números naturales.

Por ejemplo:

-5ax³

Es un monomio porque son combinaciones de números y letras relacionados solo por multiplicación y el exponente que aparece es un número natural.

-2m⁵ + m³

No es un monomio porque aparecen sumas y restas.

Ahora os propongo un ejercicio donde tenéis que decir si las siguientes expresiones algebraicas son monomios o no:

Las partes de un monomio:

• Coeficiente: Es el número que multiplica a las letras
• Parte literal: Son las letras que aparezcan en el monomio con los exponentes
• Grado: Es la suma de los exponentes que tenga el monomio.
• Variable: Son cada una de las letras que aparecen en el monomio

Por ejemplo, vamos a ver las partes del siguiente monomio:

-2ab²

• Coeficiente: -2, es el número que acompaña a la parte literal

• Parte literal: ab²

• Grado: 1 + 2 = 3. El grado del monomio es 3

• Variable: a, b. Son las dos letras que aparecen en el monomio

¿Qué son dos monomios semejantes?

Dos monomios son semejantes cuando tienen exactamente la misma parte literal.

Por ejemplo, un monomio semejante al que hemos visto antes, -2ab², sería cualquiera que tuviese la misma parte literal: ab²

Como los monomios: -6ab², 5ab², 18ab², ab² …

Ahora os propongo que  relacionéis los monomios de la columna de la izquierda con sus semejantes de la columna de la derecha.

Y con esto ya hemos terminado este post. Si queréis ver un video con la explicación de las propiedades de los monomios, con más ejemplos: Las propiedades de los monomios

Operaciones con monomios

Suma y resta de monomios

Sólo se pueden sumar o restar los monomios semejantes.⁴​

El resultado se obtiene sumando o restando sus coeficientes:

Ejemplo

5 x 2 y 3 + 8 x 2 y 3 − 3 x 2 y 3 = 10 x 2 y 3 {\displaystyle 5x^{2}y^{3}+8x^{2}y^{3}-3x^{2}y^{3}=10x^{2}y^{3}}

Si los monomios no son semejantes, el resultado de la suma o resta es un polinomio.

Producto de monomios

Dos monomios se pueden multiplicar, efectuando el producto de los coeficientes y de las partes literales, respectivamente.⁴​

Ejemplos

( 6 x 3 ) ⋅ ( − 4 x 3 ) = − 24 x 6 {\displaystyle (6x^{3})\cdot (-4x^{3})=-24x^{6}}

( 4 x 2 ) ⋅ ( 8 x 3 y ) = 32 x 5 y {\displaystyle \left(4x^{2}\right)\cdot \left(8x^{3}y\right)=32x^{5}y}

( 5 a 2 b 3 ) ⋅ ( − 3 a b ) ⋅ ( 4 b 2 ) = − 60 a 3 b 6 {\displaystyle \left(5a^{2}b^{3}\right)\cdot \left(-3ab\right)\cdot \left(4b^{2}\right)=-60a^{3}b^{6}}

( 3 4 x 2 y 3 ) ⋅ ( 2 3 x y ) ⋅ ( 30 48 x 5 ) = 5 16 x 8 y 4 {\displaystyle \left({\frac {3}{4}}x^{2}y^{3}\right)\cdot \left({\frac {2}{3}}xy\right)\cdot \left({\frac {30}{48}}x^{5}\right)={\frac {5}{16}}x^{8}y^{4}}

Cociente de dos monomios

El cociente de dos monomios será otro monomio sólo cuando la parte literal del dividendo es múltiplo de la parte literal del divisor.

Ejemplos

7 x 2 y 2 x y = 7 2 x {\displaystyle {\frac {7x^{2}y}{2xy}}={\frac {7}{2}}x}

sí es un monomio porque: x 2 y {\displaystyle x^{2}y\,} es múltiplo de x y {\displaystyle xy\,} ;

7 x 2 y 2 x y z = 7 x 2 z = 7 2 x z = 7 2 x 1 z = 7 2 x z − 1 {\displaystyle {\frac {7x^{2}y}{2xyz}}={\frac {7x}{2z}}={\frac {7}{2}}\;{\frac {x}{z}}={\frac {7}{2}}x\;{\frac {1}{z}}={\frac {7}{2}}xz^{-1}}

no es un monomio porque: x 2 y {\displaystyle x^{2}y\,} no es múltiplo de x y z {\displaystyle xyz\,} y el exponente del factor z {\displaystyle z\,} (del cociente) no es un número natural.

EJERCICIOS

5Calcula las potencias de los monomios

1(2x³)³ =

2(−3x²)³ =

3Solución

OPERACIONES CON POLINOMIOS

Índice

1. Multiplicación de un polinomio por un número
2. Multiplicación de un polinomio por un monomio
3. Multiplicación de dos polinomios
4. Multiplicación de polinomios vertical
5. Propiedades de la multiplicación de polinomios
6. Ejercicios resueltos de multiplicaciones de polinomios

• Observa el siguiente truco de magia realizado por el gran mago Merlin:

 

Analicemos el truco matemáticamente. Pensemos que el truco tiene 5 pasos:

• Paso 1: El mago pide que la chica piense un número. Matemáticamente: número = x



• Paso 2: Al número que has pensado añádele 15. x + 15



• Paso 3: Multiplica por 3 el resultado. (x + 15) · 3 = 3x + 45



• Paso 4: Al resultado réstale 9 y después divide por 3. 3x + 45 - 9 = 3x + 36; (3x + 36) : 3 = x + 12



• Paso 5: Por último al resultado réstale 8, ¿Qué te queda? x + 12 -8 = x + 4

Según los pasos matemáticos que acabamos de ver, el resultado que la chica le dice al mago: "11" debe coincidir con x + 4. ¿Cómo sabe el mago el número que inicialmente había pensado la chica? ¿Cuál es el truco?

Contesta a las preguntas anteriores y entregamelas en clase. Además tenéis que formular otros dos trucos de magía igual que se ha hecho con el anterior y explicar su truco. Puedes entregar los dos trucos a la vez o por separado. También puedes añadir tu propio truco de magia y entregarmelo, cada truco contará de forma independiente.

TRUCO 1: Piensa en tu edad, multiplícala por 2, suma al resultado 3, multiplícalo por 5, por último réstale 6. ¿Qué resultado obtienes? Ya conozco tu edad.

TRUCO 2: Piensa un número, multiplícalo por 5, eleva el producto al cuadrado, divide el resultado por el número pensado y lo que de multiplícalo por 4. ¿Qué obtienes?

EL GRAN DESAFÍO.

Si te han gustado los trucos de magía anteriores, no te puedes perder éste.

1.- Prueba el truco varias veces, hasta que te hayas familiarizado con él.
2.- Observa que en cada paso hay una explicación.
3.- Fíjate en el código que le corresponde a cada figura y que aparece al final cuando el mago ha adivinado la figura.
4.- ¿Eres capaz de decir cuál es el desarrollo polinómico que permite calcular cada figura?
Comencemos por el

Veamos otro ejemplo:

Realiza una lista con el desarrollo polinómico de los números del 20 al 30 (ambos inclusive).
5.- En el truco, un "si" nos da un 1 para el desarrollo del polinomio y un "no" nos da un 0. De este modo podemos saber en que paso debe aparecer la figura a adivinar y en cual no. Indica en los siguientes casos, en qué pasos debe aparecer la figura y en cuales no.

• Cuadrado rojo.
• Círculo azul.
• Rectángulo rosa.
• Hexágono verde.

EJERCICIOS ONLINE

• Suma de monomios